苏教版必修五第3章《不等式》3.1 不等关系-课时训练及答案

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数学·必修5(苏教版)

不 等 式3.1 不等关系

情景导入:

生活中“为什么糖水加糖会更甜呢?”转化为数学问题:a克糖水中含有b克糖 a>b>0 ,若再加m m>0 克糖,则糖水更甜了,为什么?如何用不等式表示上面的不等关系?

?基础巩固

一、选择题

1.如下图,在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长a大于宽b的4倍,则表示上述不等关系正确的是(  )

A.a>4b         B.(a+4)(b+4)=200

C. D.

解析:本题易错选A,原因是忽略了总面积的限制.

答案:C

2.(2018·上海卷)已知a<b<0,则下列不等式成立的是(  )

A. B.ab>b2

C. D.<1

解析:由?a×b>b×b,即ab>b2.

答案:B

3.x=(a+3)(a-5)与y=(a+2)(a-4)的大小关系是(  )

A.x>y B.x<y C.x=y D.不能确定

解析:∵x-y=a2+3a-5a-15-a2-2a+4a+8=-7<0,∴x<y.

答案:B

4.(2018·陕西卷)设[x]表示不超过x的最大整数,则对任意实数x,y有(  )

A.[-x]=-[x] B.[2x]=2[x]

C.[x+y]=[x]+[y] D.[x-y]≤[x][y]

解析:可取特殊值检验排除,如[-1.5]=-2,

-[1.5]=-1,∴A不正确,再如[2×1.6]=3,

2[1.6]=2,∴B不正确,[1.5+1.6]=3,

而[1.5]+[1.6]=2,∴C也不正确.故答案D.

答案:D

5.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(  )

A.b-a>0 B.a3+b3<0

C.a2-b2<0 D.b+a>0

解析:利用赋值法筛选,令a=1,b=0可立即排除A,B,C,故答案为D.

答案:D

二、填空题

6.某小区的绿化面积B不小于该小区占地面积A的16%,写成不等式就是:________.

解析:“不小于”就是“≥”.故B≥16%·A.

答案:B≥16%·A

7.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量P应不少于2.3%,写出不等式组表示上述关系:________.

解析:“不少于”为大于或等于,不要漏掉“=”.

答案:

8.若a>b,且a,b同号,则________ (填“>”或“<”).

解析:∵a,b同号,∴ab>0,将a>b的两边同乘以立得.

答案:<

三、解答题

9.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,用不等式表示上述关系.

解析:依题意可得

10.某蔬菜收购点租用车辆,将100 t新鲜辣椒运往某市销售,可租用大卡车和农用车分别为10辆和20辆,若每辆卡车载重8 t,运费960元,每辆农用车载重2.5 t,运费360元,据此,安排两种车型,应满足哪些不等关系?请列出来.

解析:设租用大卡车x辆,农用车y辆,依题意得

?能力升级

一、选择题

11.已知x>y>z,且x+y+z=2,则下列不等式恒成立的是(  )

A.xy>yz B.xz>yz

C.xy>xz D.x|y|>z|y|

解析:∵x+y+z=2>0,∴x必为正数,由?xy>xz.

答案:C

12.设实数a,b,c,d满足a+d=b+c,且|a-d|<|b-c|,则(  )

A.ad=bc B.ad<bc

C.ad>bc D.ad≤bc

解析:∵|a-d|<|b-c|?(a-d)2<(b-c)2?(a+d)2-4ad<(b+c)2-4bc,又∵a+d=b+c,∴-4ad<-4bc,即ad>bc.

答案:C

13.若a2<b2,则下列不等式成立的是(  )

A.a<b B.

C.|a|<|b| D.a3<b3

解析:∵a2<b2?|a|<|b|.

答案:C

二、填空题

14.△ABC的三边长分别为a,b,1,则a,b满足的不等关系是________.

必修五3.1.不等关系与不等式(教案)

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