- 探索勾股定理 - 获奖课件1

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勾股定理(gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2acb即 :直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方.在西方又称毕达 哥拉斯定理!勾弦 股证明1:该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图,取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。大正方形的面积可以表示为2c2aa1 也可以表示为 (b ? a ) ? 4 ? ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b ? a) ? 4 ? ab 2 2 2 =b -2ab+a + 2ab b =a2+b2a c a ∴a2+b2=c2;cb bbc证明2:2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 b a a cab 2 4? ?C 2∵ (a+b)2 =ab 2 4? ?C 2cbabacbca2+2ab+b2 = 2ab +c2∴a2+b2=c2证明3:C Da c c你能只用这两个 直角三角形说明 a2+b2=c2吗?? 1881年,伽菲尔 德就任美国第二 十任总统.后来, 人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明 了的证明,就把 这一证法称为 “总统证法”.bAb∵ S梯 形 AB CD= ? a+b? 2 2 1 = (a2+2ab+b2) 2 又∵S梯 形 AB CD=S AED +S EBC+S 1 1 1 1 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2) 2 2 2 2 ? 比较上面二式得 c2=a2+b21EaBCED数学史话商高《周髀算经》毕达哥拉斯《勾股圆方图》1.基础练习之出谋划策1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( C )A.3 米 B.4 米 C.5米BD.6米3C4A例1 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒, 飞机距离这个男孩5000米,飞机每小时飞行多 少千米?C4000B4000A3.巩固提高之灵活运用 如图,将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上,BC长为6米。(1)求梯子上端A到墙的 底端B的距离AB。(2)若梯子下部C向后 移动2米到C1点,那么梯 子上部A向下移动了多少 2 C1 C 米?10AA16B4.应用知识之学海无涯一个长方形零件(如图),根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离. 解: 过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠ACB=90°, AC=90-40=50(mm) BC=160-40=120(mm) 由勾股定理有: AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900(mm2) ∵AB>0, ∴AB=130(mm)40A90BC160 40答:两孔中心A,B的距离为130mm.补充练习:1、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东 南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都 是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家, 小红和小颖家的距离为 ( C )A、600米; B、800米; C、1000米; D、不能确定2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么 斜边上的高是 ( D ) A、6厘米; B、 8厘米; D、 60/13厘米; C、 80/13厘米;补 充 : 如 图 , 已 知 长 方 形 ABCD 中 AB=8

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