安徽省亳州市风华中学九年级数学下册《直角三角形相似判定》课件 新人教版

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

复习 知识回顾 ?问题1 我们学过的三角形相似的判定定理有哪些? 答: 判定定理1:两角对应相等,两三角形相似。判定定理2:两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似。判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似。1、RtΔABC和RtΔA'B'C'中,∠C=∠C'=90°.依据下列各组条件判定这两个三角 形是不是相似,并说明为什么:(1) ∠A=25°,∠B'=65°; (2) AC=3,BC=4,A'C'=6,B'C'=8; (3) AB=10,AC=8,A'B'=15,B'C'=9.(1) ∠A=25°,∠B'=65°;A 25° B' 65° C 65° B A'C'答:∠B=∠B?∠C=∠C?ΔABC∽ΔA'B'C'两角对应相等,两三角形相似( 2 ) AC=3,BC=4,A'C'=6,B'C'=8;A'A 6 B3 C 4C'8B'答: AC:A'C'=BC:B'C' ∠C=∠C ' ΔABC∽ΔA'B'C'两边对应成比例且夹角相等,两三角 形相似( 3 ) AB=10,AC=8,A'B'=15,B'C'=9.A' A 10 8 C 6 B C' 9 B' 12 15答: AC:A'C'=BC:B'C‘=AB:A'B'三边对应成比例,两三角形相似23.2 直角三角形相似的判定AcA′b∟BaCB′C′思考: 我们学过的全等三角形的判定和相似三角形的 判定之间有什么对应关系? 全等三角形的判定SAS ASA AAS SSS HL相似三角形的判定判定定理1: 两角对应相等,两三角形相似。 判定定理2: 两边对应成比例夹角相等两三角形相似。 判定定理3: 三边对应成比例,两三角形相似。猜想:斜边和一条直角边对应成比例, 两直角三角形相似已知:如图,RtΔABC与RtΔA'B'C‘中,∠C=∠C'=90°AB AC ? A' B ' A' C '求证: RtΔABC ∽ RtΔA'B'C'AA'CB C'B'证明: 设AB A ?B ??AC A?C ?? k,A则 AB =kA ?B ?, AC =kA ?C ?.? BC ?AB ? ? ABAB ? AC22??k2 2 2 ? ? ? ? k AB k AC 2?2 ? ? ? k AB??2 ?C ? ? ? k ? B AC =CA'B??AC A?C ?BC B ?C ??RtΔABC ∽ RtΔA'B'C'C'B'定理: 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这两个直角三形相似。简单地说:斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似。如图,已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=b,BC=a, 当 BD与a,b之间满足怎样的关系时,ΔABC∽ΔCDB? 解:???ABC ? ?CDB ? 90?, AAC BC 当 ? 时, ΔABC∽ΔCDB BC BDb a BCa 时, 即 ? ΔABC∽ΔCDB a BDb? BD ?答: 当 BD ?a2a2Dbb 时,ΔABC∽ΔCDB1.在ΔABC与 ΔBCD中,已知∠ABC=∠CDB=90°, AC=a,BC=b, 当BD与a,b之间满足怎样的关系 时,有两个三角形相似?分析:A b B D a C如图(1):当AC与CB,BC与DB对应b RtΔABC∽RtΔCDB,由上例知 BD ? a2图(1)如图(2):提示:对条件探索性问题,在解题时 应分

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