2012-2013学年浙江省温州市育英国际实验学校初二第一学期数学实验A班期中考试试卷(含答案)

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温州市育英国际实验学校2012—2013第一学期

初二数学实验A班期中考试试卷

一;选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)

1.已知,且,则函数在同一坐标系中的图象不可能是( )

2.已知实数满足,则一定有( )

A. B.

第4小题C. D.

3..已知二次函数y=3x2﹣6x+5,若它的顶点不动,把开口反向,再沿对称轴平移,得一条新抛物线,它恰好与直线y=﹣x﹣2交于点(a,﹣4),则新抛物线的解析式为(  )

 

A.

y=6x2﹣3x+4

B.

y=﹣3x2+6x﹣4

C.

y=3x2+6x﹣4

D.

y=﹣3x2+6x+4

4.如图,AB是⊙O的弦,P在AB上,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,则⊙O的半径为(  )

 

A.

5

B.

6

C.

7

D.

8

5.把反比例函数的图像先向左平移1个单位,再向上平移一个单位后所得函数解析式为( )

A.y= +1 B.y= +1 C.y= +1 D.y= +1

6.如图,在半径为1的⊙O中,直径AB把⊙O分成上、下两个半圆,点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合),过点C作弦CD⊥AB,垂足为E,∠OCD的平分线交⊙O于点P,设CE=x,AP=y,下列图象中,能反映y与x之间函数关系的是( )

7..将一张边长分别为a,b(a>b)的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕的长为( )

A. B.

C. D.

8..如图,点在射线上,点在射线上,且 为阴影三角形,若的面积分别为1,4,则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有( )

A.6个 B.7 个 C.11个 D.12个

二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)

9.把抛物线向上平移2个单位,那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的

距离是 .

10.平行四边形ABCD中,E是AD的中点,AC与BE相交于F,若S△EFC=1cm2,则平行四边形ABCD的面积= _________ .

 

11..已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是,则∠BAC的度数是___________.

12.小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象,取自变量x的5个值,分别计算出对应的y值,如下表:

x

-2

-1

0

1

2

y

11

2

-1

2

5

由于粗心,小颖算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x=__________.

13.如图,已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点

A(-1,6),过A点的直线交函数y=的图象于另一点B,

与x轴交于点C,且AB=2BC,则点C的坐标为_____________.

14.对于每个x,函数y是y1=﹣x+6,y2=﹣2x2+4x+6这两个函数的较小值,则函数y的最大值是 _________ .

三、解答题(15、16每小题6分;17、18每小题8分;19题10分;20题14分。)

15.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半

径OB相交于点P,连结EF、EO,若

(1)求⊙O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积。

16.如图,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,且AB=AD=CD,请你将等腰梯形分成3个三角形,使得其中有两个是相似三角形,且相似比不为1.

现在请你参考示意图,另外再给出三种分割方法(注:在两个相似三角形中标明必要的角度.)

17.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上一点,直线BP交直线DC于F,交CE于E,且CE∥AB.

(1)若点P在梯形的内部,如图①.BP2=PE·PF成立吗?为什么?

(2)若点P在梯形的外部,如图②.那么(1)的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

18..已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx﹣7的图象都经过点P(m,2).

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.

19..已知二次函数y1=ax2+4ax+4a﹣1的图象是M.

(1)求M关于点R(1,0)中心对称的图象N的解析式y2;

(2)当2≤x≤5时,y2的最大值为,求a的值.

20..已知,如图,二次函数)图象的顶点为H,x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:对称.

(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;(4分)

(2)求二次函数解析式;(4分)

(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN + NM + MK和的最小值.(6分)

学 校 班 级 姓 名 考号

……………………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………八年级实验A班期中考试数学答题卷

一;选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)

二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)

题号

9

10

11

12

13

14

答案

三、解答题(15、16每小题6分;17、18每小题8分;19题10分;20题14分。)

15.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半

径OB相交于点P,连结EF、EO,若

(1)求⊙O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积。

16.如图,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,且AB=AD=CD,请你将等腰梯形分成3个三角形,使得其中有两个是相似三角形,且相似比不为1.

现在请你参考示意图,另外再给出三种分割方法(注:在两个相似三角形中标明必要的角度.)

17.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上一点,直线BP交直线DC于F,交CE于E,且CE∥AB.

(1)若点P在梯形的内部,如图①.BP2=PE·PF成立吗?为什么?

(2)若点P在梯形的外部,如图②.那么(1)的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

18..已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx﹣7的图象都经过点P(m,2).

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.

19..已知二次函数y1=ax2+4ax+4a﹣1的图象是M.

(1)求M关于点R(1,0)中心对称的图象N的解析式y2;

(2)当2≤x≤5时,y2的最大值为,求a的值.

20.(14分)已知,如图,二次函数)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:对称.

(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;(4分)

(2)求二次函数解析式;(4分)

(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN + NM + MK和的最小值.(6分)

学 校 班 级 姓 名 考号

……………………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………八年级实验A班期中考试数学答案

一;选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

C

C

A

A

A

二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)

题号

9

10

11

12

13

14

答案

2√2

6

150或750

2

(-4,0)

6

三、解答题(15、16每小题6分;17、18每小题8分;19题10分;20题14分。)

15.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半

径OB相交于点P,连结EF、EO,若

(1)求⊙O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积。

解:(1)∵直径AB⊥DE

∵DE平分AO

又∵

在Rt△COE中,

∴⊙O的半径为2。

(2)连结OF

在Rt△DCP中,∵

16.如图,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,且AB=AD=CD,请你将等腰梯形分成3个三角形,使得其中有两个是相似三角形,且相似比不为1.

现在请你参考示意图,另外再给出三种分割方法(注:在两个相似三角形中标明必要的角度.)

解:如图:

方案一,连接BD,作AF⊥BD于F,则△ABF∽△CBD;

方案二,连接BD,作DH⊥BC于H,则△BDH∽△DCH;

方案三,连接BD,作∠DCB的平分线交BD于G,则△BGC∽△BAD.

17.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上一点,直线BP交直线DC于F,交CE于E,且CE∥AB.

(1)若点P在梯形的内部,如图①.BP2=PE·PF成立吗?为什么?

(2)若点P在梯形的外部,如图②.那么(1)的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

解:(1)成立

连接PC.

∵MN是对称轴,∴四边形ABNM沿MN折叠后与DCNM重合.

∴∠1=∠2,PB=PC.

∵CE∥AB,∴∠1=∠E.

又∠CPE是公共角,∴△CPE∽△EPC.

,即PC2=PE·PF.

∴PB2=PE·PF.

(2)成立.

连接PC.

∵MN是对称轴,∴四边形ABNM沿MN折叠后与DCNM重合.

∴∠ABP=∠DCP,PB=PC.

∵CE∥AB,∴∠ABP与∠CEP互补.

又∠DCP与∠PCF互补,∴∠CEB=∠PCF.

又∠CPE是公共角,∴△PCE∽△PFC.

,即PC2=PE·PF.

∴PB2=PE·PF.

18..已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx﹣7的图象都经过点P(m,2).

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.

解:(1)∵点P(m,2)在函数y=的图象上,

∴m=6,

∵一次函数y=kx﹣7的图象经过点P(6,2),

得6k﹣7=2,

∴k=,

∴所求的一次函数解析式是y=x﹣7;

(2)过B作BF⊥AD,过C作CE⊥AD,

∵点A、B的横坐标分别是a和a+2,

∴可得,A(a,﹣7),B(a+2,﹣4),

C(a+2,),D(a,),

∵AB=CD,

∴在Rt△CDE与Rt△ABF中,

由勾股定理得:CD2=DE2+EC2=

AB2=AF2+BF2=22+32,

∵等腰梯形ABCD,

∴AB=CD,即

=±3,

①由,化简得a2+2a+8=0,方程无实数根,

②由,化简得a2+2a﹣8=0,

∴a1=﹣4,a2=2.

经检验,a1=﹣4,a2=2均为所求的值.

19..已知二次函数y1=ax2+4ax+4a﹣1的图象是M.

(1)求M关于点R(1,0)中心对称的图象N的解析式y2;

(2)当2≤x≤5时,y2的最大值为,求a的值.

解:(1)依题得,a≠0,且y1=ax2+4ax+4a﹣1=a(x+2)2﹣1,

故图象M的顶点为A(﹣2,﹣1),由对称性可知,图象N的顶点为B(4,1),

且其开口方向与M的相反,

∴y2=﹣a(x﹣4)2+1,

即y2=﹣ax2+8ax﹣16a+1.

(2)当a<0时,抛物线N的开口向上,对称轴为x=4,

若2≤x≤5,则当x=2时,y2取得最大值1﹣4a,

由1﹣4a=得,a=

20.(14分)已知,如图,二次函数)图象的顶点为H,x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:对称.

(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;(4分)

(2)求二次函数解析式;(4分)

(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN + NM + MK和的最小值.(6分)

解:(1)依题意,得

解得,

点在点右侧

点坐标为,点坐标为

∵直线:

时,

∴点在直线上

(2)∵点关于过点的直线:对称

过顶点

,

∴顶点

代入二次函数解析式,解得

∴二次函数解析式为

(3)直线的解析式为

直线的解析式为

解得,则

∵点关于直线对称

的最小值是,过轴于D点。

过点作直线的对称点,连接,交直线

, ,

的最小值是,即的长是的最小值

由勾股定理得

的最小值为

(不同解法参照给分)

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