九年级数学总复习四——代数式（分式和二次根式）一、分式知识链接： 1、什么叫分式？ 分母中含有未知数的代数式。 2、请说一说分式的基本性质。 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变。 3、我们根据分式的基本性质可以通分和约分。4、如何找最简公分母。1 1 1 ? 2 ? 2 x 3x y （x-1）5、如何进行分式的乘除运算？ 如何进行分式的加减运算？3 ? a ? 1 ，然后请你给a选取一 例1、先化简 ? ?1 ? ?? 2 ? a?2? a ?4个合适的值，再求化简后的式子的值。3 ? a2 ? 4 ?a?2 解:原式= ? ? ?? ? a ? 2 a ? 2 ? a ?1 a ? 1 ? a ? 2 ?? a ? 2 ? ? ? a?2 a ?1 ? a?2? 例2、解方程x?6 x?4 ? ?2 x ?3 x ?5解:? x ? 6 ?? x ? 5? ? ? x ? 4 ?? x ? 3? ? 2 ? x ? 3?? x ? 5 ? x 2 ? 11x ? 30 ? x 2 ? 7 x ? 12 ? 2 ? x 2 ? 8 x ? 15 ? 2 x 2 ? 18 x ? 42 ? 2 x 2 ? 16 x ? 30 ?2 x ? ?12 x?6把x=6代入(x-3)(x-5)不为0，所以X=6是原方程的解。例3、求下列各式的值2 2X ?Y 1、如果x ? 4 xy ? 4 y ? 0, 求 的值 X ?Y x y 7 x2 ? y 2 2、如果 = ，那么 2 2 3 x ? 2 xy ? 3 y 2解:由条件可得 :? x ? 2y? ? 0 x ? 2y ? 02x ? 2yx? y 把x ? 2 y代入 得: x? y 2y ? y 1 ? 2y ? y 3x y 2.设: ? ? k , 则x ? 2k , y ? 3k 2 37 x2 ? y 2 把x=2k,y=3k代入 2 得: 2 x ? 2 xy ? 3 y7 ? 2k ? ? ? 3k ?2 2? 2k ?2? 2 ? 2k ?? 3k ? ? 3 ? 3k ?2 2228k ? 9k ? 2 2 2 4k ? 12k ? 27k19k 2 ? ?1 2 19k例4、某建工集团有甲乙两个工程队，现中标承建一 段工路. 若让两队合做，24天可以完成，需费用 120万元; 若让甲乙两队合做20天后，剩下的工程由乙 队做,还需20天才能完成，这样需费用110万元. 问: (1) 甲、乙两队单独完成此项工程各多少天? (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？分析：1、如何设未知数？ 2、甲和乙每天各做多少？ 3、由“甲乙合做24天完成”可以列出怎样的式子？ 4、由“甲乙合做20天后，剩下的乙独做20天完成”可以列 出怎样的关系式？ 5、（2）中的问题应如何设未知数？ 6、可以列出怎样的关系式？八、二次根式 1、什么叫二次根式？ 一般地，形如 a (a ? 0)的式子叫二次根式。 a?0 2、 a 在实数范围内有意义的条件： 3、 a (a ? 0)是一个非负数；? a?2? a(a ? 0)4、最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数不含有开得尽方的因数或因式。 5、同类二次因式： 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数 相同。6、二次根式的运算： （1）
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