高中数学复习系列 - 数列常见题型总结

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

高中数学复习系列---数列(常见、常考题型总结)(附参考答案)

题型一:求值类的计算题(多关于等差等比数列)

A)根据基本量求解(方程的思想)

1、已知为等差数列的前项和,,求

2、等差数列中,成等比数列,求数列前20项的和

3、设是公比为正数的等比数列,若,求数列前7项的和.

4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为,中间两数之和为,求这四个数.

B)根据数列的性质求解(整体思想)

1、已知为等差数列的前项和,,则

2、设分别是等差数列的前项和,,则 .

3、设是等差数列的前n项和,若( )

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=( )

5、已知为等差数列的前项和,,则 .

6、在正项等比数列中,,则_______。

7、已知数列是等差数列,若 ,,则_________。

8、已知为等比数列项和,,则 .

9、在等差数列中,若,则的值为( )

10、在等比数列中,已知,则 .

11、已知为等差数列,,则 .

12、等差数列中,已知= .

题型二:求数列通项公式:

A) 给出前几项,求通项公式

3,-33,333,-3333,33333……

B)给出前n项和求通项公式

1、⑴; ⑵.

2、设数列满足,求数列的通项公式

C)给出递推公式求通项公式

a、⑴已知关系式,可利用迭加法或迭代法;

例:已知数列中,,求数列的通项公式;

b、已知关系式,可利用迭乘法.

例、已知数列满足:,求求数列的通项公式;

c、构造新数列

1°递推关系形如“”,利用待定系数法求解

例、已知数列中,,求数列的通项公式.

2°递推关系形如“,两边同除或待定系数法求解

例、,求数列的通项公式.

3°递推已知数列中,关系形如“”,利用待定系数法求解

例、已知数列中,,求数列的通项公式.

4°递推关系形如\,两边同除以

例1、已知数列中,,求数列的通项公式.

例2、数列中,,求数列的通项公式.

d、给出关于的关系

例1、设数列的前项和为,已知,设

求数列的通项公式.

例2、设是数列的前项和,.

⑴求的通项;

⑵设,求数列的前项和.

题型三:证明数列是等差或等比数列

A)证明数列等差

例1、已知为等差数列的前项和,.求证:数列是等差数列.

例2、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.求证:{}是等差数列;

B)证明数列等比

例1、设{an}是等差数列,bn=,求证:数列{bn}是等比数列;

例2、设为数列的前项和,已知

⑴证明:当时,是等比数列;⑵求的通项公式

例3、已知数列满足

⑴证明:数列是等比数列;⑵求数列的通项公式;

⑶若数列满足证明是等差数列.

题型四:求数列的前n项和

基本方法:

A)公式法,

B)拆解求和法.

例1、求数列的前项和.

例2、求数列的前项和.

例3、求和:2×5+3×6+4×7+…+n(n+3)

C)裂项相消法,数列的常见拆项有:

例1、求和:S=1+

例2、求和:.

D)倒序相加法,

例、设,求:

E)错位相减法,

例、若数列的通项,求此数列的前项和.

F)对于数列等差和等比混合数列分组求和

例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.

题型五:数列单调性最值问题

例1、数列中,,当数列的前项和取得最小值时, .

例2、已知为等差数列的前项和,为何值时,取得最大值;

例3、数列中,,求取最小值时的值.

例4、数列中,,求数列的最大项和最小项.

例5、设数列的前项和为.已知

(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求的取值范围.

例6、已知为数列的前项和,.

⑴求数列的通项公式;

⑵数列中是否存在正整数,使得不等式对任意不小于的正整数都成立?若存在,求最小的正整数,若不存在,说明理由.

例7、非等比数列中,前n项和

(1)求数列的通项公式;

(2)设,是否存在最大的整数m,使得对任意的n均有总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由。

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